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小测复习 · Chapter 3

课程：期权波动率与对冲基金（赵林 · 光华管理学院） 范围：期权基础理论　｜　★ = 高概率考点

1 期权基础知识

1.1 看涨期权与看跌期权

类型 英文 权利 适用预期
看涨期权 Call Option 以行权价 买入 标的资产的权利 看涨标的
看跌期权 Put Option 以行权价 卖出 标的资产的权利 看跌标的

1.2 权利方 vs 义务方 ★

权利方（买方） 义务方（卖方）
现金流 支付权利金 收取权利金
权利/义务 拥有到期交易标的的权利 担负交割标的的义务
保证金 不需要 需要缴纳给交易所
平仓方式 卖出平仓 买入平仓
风险收益 亏损有限（最多权利金），盈利可能无限 盈利有限（最多权利金），亏损可能无限

核心原则：买方付权利金买权利，卖方收权利金承担义务。

2 期权合约要素 ★

要素 含义 符号/说明
标的资产 期权合约对应的资产 S
类型 看涨（Call/认购）或看跌（Put/认沽） C / P
行权价 约定交易价格 K（Strike/Exercise Price）
行权日期 能够行使权利的日期 T（Expiry）
行权方式 欧式（仅到期日）/ 美式（到期前任意日） European / American
合约单位 1 份期权对应的标的资产数量 Multiplier
结算方式 实物交割 / 现金结算 / 期货头寸结算 Settlement

2.1 中美主要场内期权合约对比 ★

美国

品种 标的 合约乘数 结算方式 行权方式
SPX option S&P 500 Index $100 现金结算 欧式
SPY option S&P 500 ETF $100 实物交割 美式
VIX option VIX $100 现金结算 美式
WTI Crude option ICE WTI Crude Futures 1,000 barrels ICE WTI 期货合约 美式
Brent Crude option ICE Brent Crude Futures 1,000 barrels ICE Brent 期货合约 美式

中国

品种 标的 合约乘数 结算方式 行权方式
沪深300指数期权 沪深300指数 100 现金结算 欧式
沪深300ETF期权 华泰柏瑞沪深300ETF 10,000 份 实物交割 欧式
50ETF期权 上证50ETF（510050） 10,000 份 实物交割 欧式
原油期权 原油期货合约 1,000 桶 实物交割（原油期货） 美式

考点提示：股指期权多为现金结算、欧式；ETF 期权多为实物交割、欧式；商品期权注意美式/欧式差异。

3 期权基础策略到期损益 ★★

3.1 看涨期权

买入看涨（权利方） 卖出看涨（义务方）
最大盈利 没有上限 权利金
最大亏损 权利金 没有下限
盈亏平衡点 行权价 + 权利金 行权价 + 权利金
使用条件 预计标的上涨，但不想承担下跌损失 预计标的不会大幅上涨

3.2 看跌期权

买入看跌（权利方） 卖出看跌（义务方）
最大盈利 行权价 − 权利金 权利金
最大亏损 权利金 行权价 − 权利金
盈亏平衡点 行权价 − 权利金 行权价 − 权利金
使用条件 预计标的下跌，但不想承担上涨损失 预计标的不会大幅下跌

3.3 基础策略损益图

期权基础策略到期损益

3.4 算例：原油看涨期权

  • 原油（CL.NYMEX）现价 $125
  • $130 看涨期权价格 $8
  • 最大盈利：无上限
  • 最大亏损：$8
  • 盈亏平衡点：$130 + $8 = $138

3.4 算例：原油看跌期权

  • 原油现价 $125
  • $130 看跌期权价格 $12
  • 最大盈利：$130 − $12 = $118
  • 最大亏损：$12
  • 盈亏平衡点：$130 − $12 = $118

4 期权价格的构成

4.1 内在价值与时间价值 ★

期权价值 = 内在价值 + 时间价值

认购期权（Call） 认沽期权（Put）
内在价值 max(S − K, 0) max(K − S, 0)
时间价值 期权价格 − 内在价值 期权价格 − 内在价值

时间价值是期权非线性收益和魅力的核心来源。

4.2 实值、平值、虚值 ★

状态 英文 条件 内在价值
实值 In The Money (ITM) Call: S > K；Put: S < K > 0
平值 At The Money (ATM) S ≈ K（实际用 ATM Forward） ≈ 0
虚值 Out of The Money (OTM) Call: S < K；Put: S > K 0

4.3 平价图中的斜率 ★

平价图描述到期日期权头寸的内在价值。

期权 虚值状态 实值状态
看涨期权多头 斜率 0 斜率 +1
看涨期权空头 斜率 0 斜率 −1
看跌期权多头 斜率 0 斜率 −1
看跌期权空头 斜率 0 斜率 +1

5 期权平价关系（Put-Call Parity）★★

5.1 基本公式

组合 A：看涨期权多头 + T 时到期收益为 K 的零息债券

c+Ke−rTc + K e^{-rT}

组合 B：看跌期权多头 + 标的资产多头

p+S0p + S_0

无套利条件下：

c+Ke−rT=p+S0c + K e^{-rT} = p + S_0

5.2 到期收益验证

到期标的价格 组合 A：c + 零息债券 组合 B：p + 标的资产
ST>KS_T > K (ST−K)+K=ST(S_T - K) + K = S_T 0+ST=ST0 + S_T = S_T
ST<KS_T < K 0+K=K0 + K = K (K−ST)+ST=K(K - S_T) + S_T = K

6 合成标的（Synthetic Underlying）★

合成头寸 构建方式 盈亏平衡点
合成标的多头 买入看涨 + 卖出看跌（同 K） K − 买入看涨权利金 + 卖出看跌权利金
合成标的空头 买入看跌 + 卖出看涨（同 K） K + 卖出看涨权利金 − 买入看跌权利金
合成头寸 构建方式
Synthetic Long Call 标的资产多头 + 看跌期权多头
Synthetic Short Call 标的资产空头 + 看跌期权空头
Synthetic Long Put 标的资产空头 + 看涨期权多头
Synthetic Short Put 标的资产多头 + 看涨期权空头

7 期权组合策略

7.1 牛市价差（Bull Spread）★

构建：买入低行权价 K1K_1 期权，卖出高行权价 K2K_2 期权（同类型、同到期日）。

版本 操作
用看涨期权 Long Call(K1K_1) + Short Call(K2K_2)，K1<K2K_1 < K_2
用看跌期权 Long Put(K1K_1) + Short Put(K2K_2)，K1<K2K_1 < K_2
  • 适用：看涨行情
  • 特点：降低权利金成本，降低盈亏平衡点

7.2 熊市价差（Bear Spread）★

构建：卖出低行权价 K1K_1 期权，买入高行权价 K2K_2 期权。

版本 操作
用看涨期权 Short Call(K1K_1) + Long Call(K2K_2)，K1<K2K_1 < K_2
用看跌期权 Short Put(K1K_1) + Long Put(K2K_2)，K1<K2K_1 < K_2
  • 适用：看跌行情
  • 特点：降低权利金成本

牛市价差与熊市价差

7.3 跨式组合（Straddle）★

构建：买入相同份数、相同行权价 K、相同期限的看涨和看跌期权。

  • 适用：预期标的将大幅波动，但方向不确定
  • 盈亏特征：标的大幅上涨或下跌均盈利，波动小则亏损

7.4 宽跨式组合（Strangle / Straggle）★

构建：买入相同份数、相同期限、但执行价格不同的看涨和看跌期权（如 K1K_1 看跌 + K2K_2 看涨，K1<K2K_1 < K_2）。

  • 适用：预期大幅波动，但比 Straddle 成本更低
  • 需要更大波动才能盈利

跨式组合与宽跨式组合

7.5 蝶式价差（Butterfly Spread）★

构建：三种行权价成等差数列，买入最低和最高行权价期权各 1 份，卖出中间行权价期权 2 份。

  • 适用：预期标的在行权价附近小幅波动
  • 特点：成本有限，盈利有限，风险有限

蝶式价差

7.6 鹰式价差（Condor Spread）

构建：四个不同行权价，K1<K2<K3<K4K_1 < K_2 < K_3 < K_4。

版本 操作
Call Condor Long Call(K1K_1) + Short Call(K2K_2) + Short Call(K3K_3) + Long Call(K4K_4)
Put Condor Long Put(K1K_1) + Short Put(K2K_2) + Short Put(K3K_3) + Long Put(K4K_4)

7.7 箱式价差（Box Spread）

构建：牛市价差 + 熊市价差

BoxSpread=LongBullSpread(K1)+LongBearSpread(K2),K1<K2\text{Box Spread} = \text{Long Bull Spread}(K_1) + \text{Long Bear Spread}(K_2), \quad K_1 < K_2

7.8 日历差价（Calendar Spread）

构建：买入长期期权，同时卖出相同行权价的短期期权。

  • 可利用不同期限期权的时间价值衰减速度差异获利。

7.9 序列组合与带式组合

组合 构建 适用预期
Strip 1 份认购 + 2 份认沽（同 K、同期限） 预期大跌，对下跌风险加重注
Strap 2 份认购 + 1 份认沽（同 K、同期限） 预期大涨，对上涨风险加重注

8 期权价格影响因素 ★★

8.1 核心逻辑

期权价格 = 到期收益的概率加权折现（期望）

能够使「预期收益」增加的因素，都会增加期权价值。

8.2 影响因素总结

因素变化 看涨期权价值 看跌期权价值
标的价格升高 增加 减少
标的价格降低 减少 增加
波动率增加 增加 增加
剩余期限增加（美式） 增加 增加
无风险利率上升 增加 减少
股息增加 减少 增加

波动率对期权价值永远为正：无论看涨还是看跌，波动越大，期权越有价值。

9 综合例题 ★★

题目：原油现价为 $125，现有以下期权：

类型 执行价 期权费
认沽期权 $120 $5
认购期权 $130 $8
认购期权 $140 $4

构建：买入 1 份 $120 认沽 + 买入 1 份 $130 认购 + 卖出 3 份 $140 认购。

答案：

  • 盈亏平衡点：$119、$131、$144.5

提示：分区间计算到期损益，注意卖出的 3 份 $140 认购在高油价区间的亏损会抵消多头盈利。

易混概念辨析 ⚠️

概念 A 概念 B 区别
权利方 义务方 买方付权利金享有权利；卖方收权利金承担义务，需缴保证金
欧式期权 美式期权 欧式仅到期可行权；美式到期前任意时间可行权
内在价值 时间价值 内在价值 = max(S−K,0) 或 max(K−S,0)；时间价值 = 期权价 − 内在价值
实值期权 虚值期权 实值内在价值 > 0；虚值内在价值 = 0
牛市价差 熊市价差 牛市价差低买高卖看涨（或看跌）；熊市价差高买低卖
Straddle Strangle Straddle 同 K；Strangle 不同 K，成本更低但需更大波动
Butterfly Condor Butterfly 用 3 个 K；Condor 用 4 个 K
波动率上升 标的价格上升 波动率上升对 Call/Put 都是利好；标的价格上升只利好 Call

可能的计算题清单 🧮

  1. 单腿策略：给定标的现价、行权价、权利金，计算最大盈亏和盈亏平衡点。
  2. 牛市/熊市价差：构建组合并计算净权利金、最大盈利、最大亏损、盈亏平衡点。
  3. 合成标的：利用看涨+看跌合成标的多头/空头，计算合成成本。
  4. 平价关系：已知 c、p、S、K、r、T 中的五个，求第六个。
  5. 复杂组合：如综合例题中的「买入低认沽+买入中认购+卖出高认购」，求分段损益和平衡点。
  6. 影响因素判断：给定市场变化，判断看涨/看跌期权价值变化方向。

参考教材章节

  • Natenberg《期权波动率与定价（第2版）》Ch.8–10
  • Hull《期权、期货及其他衍生产品》Ch.10–12