字符串与栈

1. 字符串

字符串是数算 B 中较难的内容之一，涉及 KMP 算法、动态规划等。

字符串在内存中主要以顺序表（字符数组）形式存储，也可以用链表存储。字符串以 \0 作为结束标记，对应 ASCII 编码为 0，而不是字符 '0'。

字符型变量与 ASCII

int main(){
    char b, c, d;
    b = 'x';
    c = b;
    d = 120;    // 也对应 ASCII 中的 'x'
}

• 'A' 的 ASCII 码小于 'a'，相差 20。
• 实际编码可能用 2 个或 4 个字节表示一个字符。

模式匹配

模式匹配的目标是在主串中找到子串（模式串）首次出现的位置，通常返回指针或下标。

朴素模式匹配（回溯）

主串：a b a b c a b c d
模式：a b c

每次匹配失败，模式串向右移动一位，主串指针回退。

时间复杂度：

其中 $m$ 为模式串长度，$n$ 为主串长度。

KMP 算法

KMP 算法通过预处理模式串，避免主串指针回退。

核心概念：next 数组，表示模式串每个位置之前的最长相同前后缀长度。

时间复杂度：

• $O(m)$：构造 next 数组。
• $O(n)$：匹配过程。

考试中常见题型：根据给定模式串手写 next 数组。

#include <vector>

vector<int> a(10000);  // 预先指定长度可减少内存碎片

2. 栈

定义

栈（Stack）是一种后进先出（Last In First Out, LIFO）的线性表，只允许在一端（栈顶）进行插入和删除。

基本操作：

• push()：入栈
• pop()：出栈
• top()：查看栈顶元素

实现形式

1. 顺序栈：使用更多，基于数组实现。
2. 链式栈：栈顶在链表头部，新插入的元素指向旧栈顶。

链式栈出栈时要记得释放节点，否则会造成内存泄漏：

Node* q = top;
top = top->next;
delete q;

栈的应用

• 进制转换：先得到低位，最后输出，天然适合栈。
• 括号匹配：左括号入栈，右括号与栈顶匹配。
• 表达式求值：中缀转后缀、后缀表达式求值。
• 递归实现：递归调用栈本质上就是系统维护的栈。

关键提醒

要仔细阅读函数声明，理解到底是在修改引用，还是创建了新的局部变量。

有时候，使用功能受限的数据结构（如栈、队列）反而更适合解决算法题。

3. 队列（补充）

队列是先进先出（First In First Out, FIFO）的线性表：

• 在队尾入队 enqueue()。
• 在队头出队 dequeue()。

常见应用：

• BFS（广度优先搜索）
• 缓冲区 / 任务调度

4. 小结

KMP 的 next 数组、栈的 LIFO 性质是笔试和上机都常考的重点。